a) Xét \(\text{ΔCME}\) và \(\text{ΔCME}\):
\(\text{BM = CM}\) (vì \(BM\) là trung tuyến)
\(\text{MG = ME (gt)}\)
\(\widehat{\text{BMG}}=\widehat{\text{CME}}\left(đối.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\text{ΔBMG = ΔCME (c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\)\(\text{BG = CE}\) (hai cạnh tương ứng)
Tương tự, ta chứng minh được: \(\text{ΔCGN = ΔBFN}\) \(\text{=> CG = BF}\Rightarrow CG=BF\)
mà \(BG+CG=BC\) (vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow CE+BF=BC\)
mà \(EF=CE+CF=CE+BF\)
\(\Rightarrow EF=BC\)
b) Ta có :
\(AE=AG+GE=AG+GN=2AG\left(GM=ME\right)\)
\(BG=2GM\) (vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\))
mà \(GM=ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BG=AE\)
Tương tự, ta chứng minh được \(AF=CG\)
Xét \(\text{ΔAFE}\) và \(\text{ΔBGC}\):
\(AE=BG\left(cmt\right)\)
\(AF=CG\left(cmt\right)\)
\(EF=BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AFE=\Delta BGC\left(c.c.c\right)\)
