Câu hỏi của Nguyễn Đình Vũ

Question

Ký hiệu S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n     Tìm n sao cho S(n) = n2 - 2013n + 6

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

Giả sử khi biểu diễn số tự nhiên n dưới dạng số thập phân,ta được:$n=a_m\cdot10^m+a_{m-1}\cdot10^{m-1}+....+a_1\cdot10+a_0$với $a_i$là các chữ số,$i=0,1,2,3,....,m$và $m\inℕ$$\Rightarrow n\ge a_m+a_{m-1}+....+a_0$$\Rightarrow n\ge S\left(n\right)$$\Rightarrow n\ge n^2-2013n+6n$$\Rightarrow n^2+6\le2014n$$\Rightarrow n+\frac{6}{n}\le2014$$\Rightarrow n< 2014\left(1\right)$Mà $S\left(n\right)\ge0$$\Rightarrow n^2-2013n+6\ge0$$\Rightarrow n^2+6\ge2013n$$\Rightarrow n+\frac{6}{n}\ge2013$$\Rightarrow n\ge2013\left(2\right)$Từ (1) và (2) suy ra n=2013Thay vào bài toán,ta được:$S_{2013}=2013^2-2013\cdot2013+6\left(TM\right)$Vậy số tự nhiên n cần tìm là 2013Câu trả lời: Giả sử khi biểu diễn số tự nhiên n dưới dạng số thập phân,ta được:$n=a_m\cdot10^m+a_{m-1}\cdot10^{m-1}+....+a_1\cdot10+a_0$với $a_i$là các chữ số,$i=0,1,2,3,....,m$và $m\inℕ$$\Rightarrow n\ge a_m+a_{m-1}+....+a_0$$\Rightarrow n\ge S\left(n\right)$$\Rightarrow n\ge n^2-2013n+6n$$\Rightarrow n^2+6\le2014n$$\Rightarrow n+\frac{6}{n}\le2014$$\Rightarrow n< 2014\left(1\right)$Mà $S\left(n\right)\ge0$$\Rightarrow n^2-2013n+6\ge0$$\Rightarrow n^2+6\ge2013n$$\Rightarrow n+\frac{6}{n}\ge2013$$\Rightarrow n\ge2013\left(2\right)$Từ (1) và (2) suy ra n=2013Thay vào bài toán,ta được:$S_{2013}=2013^2-2013\cdot2013+6\left(TM\right)$Vậy số tự nhiên n cần tìm là 2013

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)