Question

kx^2-2x+k^2=0

tìm để pt có 2 nghiệm phận biệt x1x2 thoản mãn x1^2+x2^2-6x1x2=12

Answer 1

Lời giải:

Để pt có thể có hai nghiệm thì trước hết $k\neq 0$

PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'=1-k^3>0\Leftrightarrow k< 1\)

Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2}{k}\\ x_1x_2=k\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow (x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-8x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-8x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow \frac{4}{k^2}-8k=12\)

\(\Leftrightarrow 2k^3+3k^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} k=\frac{1}{2}\\ k=-1\end{matrix}\right.\). Kết hợp với điều kiện ban đầu của $k$ suy ra \(k=-1\)