Question

Không sử dụng máy tính. CMR:

        a)  1008 x 1009 x 1010 x 1011 +1 là số chính phương

       

Answer 1

a) Đặt A = 1008.1009.1010.1011 + 1

Đặt n = 1008

Lúc này ta có: A = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) + 1

A = [n.(n + 3)].[(n + 1).(n + 2)] + 1

A = (n² + 3n).(n² + n + 2n + 2) + 1

A = (n² + 3n).(n² + 3n + 2) + 1

Đặt t = n² + 3n + 1

A = (t - 1).(t + 1) + 1

A = t² - 1 + 1

A = t² là số chính phương (đpcm)

Answer 2

Đặt E=1008.1009.1010.1011+1

Đặt k=1008

ta sẽ có : E=k.(k+1).(k+2).(k+3)+1

E=[k.(k+3)].[(n+1).(n+2)]+1

E=(k²+3k).(k²+k+2k+2)+1

Đặt x=k²+3k+1

E=(x-1).(x+1)+1

E=x²-1+1

E=x² nên E là số chính phương