Question

Khi đường thẳng ∆ : y = x + 2 m  cắt parabol P : y = x 2 - x + 3  tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A.  I 1 ; 2 m + 1

B.  I - 1 ; 2 m - 1

C.  I 2 ; 4 m + 2

D.  I - 2 ; 4 m - 2

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của ∆  và (P) là

x 2 - x + 3 = x + 2 m ⇔ x 2 - 2 x + 3 = 0                         (*)

Giả sử A ( x A ; y A )  thì B x B ; y B  là các nghiệm của phương trình (*).

Theo định lí Vi-ét ta có x A + x B = 2 .

Ta có y A = x A + 2 m ,   y B = x B + 2 m  nên y A + y B = x A + x B + 4 m = 2 + 4 m .

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I x A + x B 2 ; y A + y B 2 = I 1 ; 2 m + 1 .

Chọn A.