Câu hỏi của Ân Trần

Question

khi a+b=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a^3+b^3+ab là?

Phước Nguyễn · Accepted Answer

Đặt  $P=a^3+b^3+ab$  , ta có:$P=a^3+b^3+ab$$=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab$  Tại   $a+b=1$  thì  ta biến đổi biểu thức  $P$  như sau:$P=1-2ab$  $\left(\text{ *}\right)$ Mà   $\left(a+b\right)^2\ge4ab$$\Rightarrow$  $1\ge4ab$  (do  $a+b=1$  )$\Leftrightarrow$  $\frac{1}{4}\ge ab$$\Leftrightarrow$  $-\frac{1}{2}\ge-2ab$  Thay vào  $\left(\text{ *}\right)$  , ta được:   $P\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$  với mọi  $a;b$Dấu  $"="$  xảy ra   $\Leftrightarrow$  $a=b=\frac{1}{2}$Vậy,   $P_{min}=\frac{1}{2}$  $\Leftrightarrow$  $a=b=\frac{1}{2}$  Câu trả lời: Đặt  $P=a^3+b^3+ab$  , ta có:$P=a^3+b^3+ab$$=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab$  Tại   $a+b=1$  thì  ta biến đổi biểu thức  $P$  như sau:$P=1-2ab$  $\left(\text{ *}\right)$ Mà   $\left(a+b\right)^2\ge4ab$$\Rightarrow$  $1\ge4ab$  (do  $a+b=1$  )$\Leftrightarrow$  $\frac{1}{4}\ge ab$$\Leftrightarrow$  $-\frac{1}{2}\ge-2ab$  Thay vào  $\left(\text{ *}\right)$  , ta được:   $P\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$  với mọi  $a;b$Dấu  $"="$  xảy ra   $\Leftrightarrow$  $a=b=\frac{1}{2}$Vậy,   $P_{min}=\frac{1}{2}$  $\Leftrightarrow$  $a=b=\frac{1}{2}$

Phước Nguyễn · Answer

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $a^3+b^3+ab$  là  $\frac{1}{2}$Câu trả lời: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $a^3+b^3+ab$  là  $\frac{1}{2}$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)