I/ Hình học:
Bài 1:
a) Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B; góc C = góc D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
b) Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B; góc C = góc D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Bài 2: Chứng minh tính chất:
a) Nếu hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
b) Nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau.
II/ Đại số:
Bài 1: Chứng minh đẳng thức:
3(x2+y2+z2)-(x-y)2-(y-z)2-(z-x)2=(x+y+z)2
Bài 2: Tìm x, biết rằng:
a) (2x+1)(1-2x)+(2x-1)2=22
b) (x-5)2+(x-3)(x+3)-2(x+1)2=0
c) 3(x+2)2+(2x-1)2-7(x-3)(x+3)=36
d) (x-3)(x+3)(x2+9)-(x2+2)(x2-2)-3x=15x-41
e) (x-7)2-(x+3)2-(x-5)(5-x)=(x-3)(x+3)
Bài 2 :
a) (2x + 1)(1 - 2x) + (2x - 1)2 = 22
=> 1 - 4x2 + (4x2 - 4x + 1) = 22
=> 1 - 4x2 + 4x2 + 4x + 1 = 22
=> 4x + 2 = 22
=> 4x = 20
=> x = 5
Vậy x = 5