Cho hình thang ABCD, E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng minh rằng \(S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\).
Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB<CD.Qua A kẻ AK cắt AC ở F,AK cắt BD ở E .Chứng minh rằng
a)EF//AB
b)AB^2=CD.EF
Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB<CD).Qua M là trung điểm BC, kẻ đường thẳng // AD cắt CD ở E,cắt AB ở F
a) C/m AFED là hbh
b) C/m BFCE là hbh
c) C/m diện tích tam giác ADE= dtich tam giác BEC= 1/2 diện tích ABCD
1/ a. Chứng minh công thức Hê-rông tính diện tích tam giác theo 3 cạnh a,b,c S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) (p là nửa chu vi)
b. Áp dụng chứng minh rằng nếu \(S=\dfrac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\) thì tam giác đó là tam giác vuông
2/ Cho tứ giác ABCD. Lấy \(M,N\in AB\) sao cho AM=MN=NB. Lấy \(E,F\in BC\) sao cho BE=EF=FC. Lấy \(P,Q\in CD\) sao cho CP=PQ=QD. Lấy \(G,H\in AD\) sao cho DG=GH=HA. Gọi A',B' là giao điểm của MQ và NP với EH, C',D' là giao điểm của MQ và NP với FG. Chứng minh rằng
a. \(S_{MNPQ}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\) b. \(S_{A'B'C'D'}=\dfrac{1}{9}S_{ABCD}\)
3/ Lấy M tùy ý nằm trong tam giác ABC. Gọi D,E,F là hình chiếu của M trên BC,AC,AB. Đặt BC=a,AC=b,AB=c,MD=x,ME=y,MF=z. Chứng minh rằng
a. ax+by+cz=2S (S=Sabc)
b. \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\ge\dfrac{2p^2}{S}\) (\(p=\dfrac{a+b+c}{2}\) )
Cho hình thang ABCD . Hai đg chéo cắt AC,BD cắt nhau tại O . CMR
a, \(S_{AOD}=S_{BOC}\)
b, \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{SOD}}=\dfrac{OB}{OD}\)
c, \(S_{AOB}.S_{DOC=}\left(S_{AOD}\right)^2_{ }\)
d, Cho \(S_{AOB}=9cm^2\)
\(S_{DOC}=25cm^2\)
Tính \(S_{ABCD}\)
Bài 2:Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Vẽ đường thẳng a qua A và song song với BC, đường thẳng a cắt các đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K. Chứng minh A là trung điểm của KG.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF//AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại P và N. Chứng minh PE =EF= FN.
c) Biết AB=7,5 cm; CD=12 cm.Tính PN.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB < CD qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng // với AD cắt CD tại E và cắt AB tại F
a, CM AFED là hbh
b, CM diện tích ADE = ABEC =1/2ABC
cho hình thang abcd có ab=5cm cd=15cm ac=16 bd=12cm từ a vẽ đường thằng song song vs bd cắt cd tại e A,chứng minh rằng tam giác ace là tam giác vuông B, tính diện tích của tứ giác abcd
