Question

\(\hept{\begin{cases}x^3+x^3y^3+y^3=17\\x+y+xy=5\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình trên

Answer 1

Bài này em cũng không chắc lắm nha :)

Đặt \(S=x+y;P=xy\)

Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=S^3-3PS\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}S^3-3PS+P^3=17\\S+P=5\end{cases}}\)

Lại đặt: \(S+P=S_1;SP=P_1\) ta có:

\(S^3+P^3=\left(S+P\right)^3-3SP\left(S+P\right)=S_1^2-3P_1S_1\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}S^3_1-3P_1S_1-3P_1=17\\S_1=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S_1=5\\P_1=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=2\\P=3\end{cases}}\) Hoặc \(\hept{\begin{cases}S=3\\P=2\end{cases}}\)

Vì \(S^2\ge4P\) nên chỉ có \(\hept{\begin{cases}S=3\\P=2\end{cases}}\)

Thỏa mãn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x,y\) là nghiệm của pt:

\(X^2+3X+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=1\\X=2\end{cases}}\)

Nghiệm của hệ là: \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Answer 2

cảm ơn bạn nhìu nghe:))

Answer 3

bài này tui đặt u vs v @@ cách làm thì tương tự nhưng không cần điều kiện như bé kia :( nên là phải thử từng trường hợp nha :<

cần nữa ko cần thì làm mà hông thì thôi :v

Answer 4

mk cần...