Question

Help me! Giúp mình giải bài này với:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=10x² + 6xy + y² -4x + 3

Answer 1

\(A=10x^2+6xy+y^2-4x+3\)

\(A=9x^2+6xy+y^2+x^2-4x+4-1\)

\(A=\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\)

Có: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)

Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)