help câu 2 vs ạ
1)Vì (d) đi qua điểm A(-1;3) nên thỏa mãn:
\(2.\left(-1\right)-m+1=3\)
\(\Leftrightarrow-m=4\\ \Leftrightarrow n=-4\)
Vậy với m=-4 thì (d) đi qua điểm A(-1;3)
2)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\left(1\right)\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có điều kiện như trên buộc phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn yêu cầu của đề bài buộc:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+6>0\\\dfrac{\dfrac{2+\sqrt{-2m+6}}{1}.\dfrac{2-\sqrt{-2m+6}}{1}.\left(\dfrac{2+\sqrt{-2m+6}}{1}.\dfrac{2-\sqrt{-2m+6}}{1}\right)^2}{2}+48=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\\left(2m-2\right)^3=-96\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m=\dfrac{\sqrt[3]{-96}+2}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m=\sqrt[3]{-12}+1\)
Vậy ..........
ta có pt hoành độ giao điểm
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-m+1=0\)
ta có
\(y_1=2x_1-m+1\)
\(y_2=2x_2-m+1\)
vậy
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=x_1x_2\left[2\left(x_1+x_2\right)-2m+2\right]+48=0\text{ (*)}\)
áp dụng hệ thức vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=2m-2\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\)
thay vào (*) ta có
\(\left(2m-2\right)\left(10-2m\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=7\end{matrix}\right.\)
kết luận m={-1;7}
