a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
DO đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
DO đó: NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔAMQ vuông tại A và ΔBMN vuôg tại B có
MA=MB
QA=NB
Do đó: ΔAMQ=ΔBMN
Suy ra: MQ=MN
Xét tứ giác MQPN có
MQ//PN
MQ=PN
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà MQ=MN
nên MQPN là hình thoi
b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC(1)
Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AM=CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trug điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MP
hay M,O,P thẳng hàng