Question

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 m x 2 − 3 x

A. y = m x + 3 m − 1

B.  y = 2 m 3 − 2 x

C.  y = − 2 m + 1 x + m

D.  y = − 2 x + 2 m

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp:

- Gọi là một điểm cực trị của hàm số y = f x , khi đó  y ' x 0 = 0 y 0 = x 0 3 + 3 m x 0 2 − 3 x 0

- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua x 0 ; y 0 .

Cách giải:

Có:  y x = x 3 + 3 m x 2 − 3 x ⇒ y ' x = 3 x 2 + 6 m x − 3

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên x 0 ; y 0 ∈ d thỏa mãn:

y ' x 0 = 0 y 0 = x 0 3 + 3 m x 0 2 − 3 x 0 ⇔ 3 x 0 2 − 6 m x − 3 = 0 y 0 = x 0 x 0 2 + 2 m x 0 − 3 x 0 + m x 0 2

x 0 2 + 2 m x 0 = 1 y 0 = − 2 x 0 + m x 0 2 ⇔ x 0 2 = − 2 m x 0 + 1 y 0 = − 2 x 0 + m − 2 m x 0 + 1

⇒ y 0 = − 2 m 2 + 1 x 0 + m

Chú ý khi giải:

Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:

- Tính y'.

- Thực hiện phép chia y cho y' ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán.