Question

Hãy chứng minh rằng:
a) abab chia hết cho 101.
b) abc - cba chia hết cho 9 và 11.

Answer 1

`a,` Ta có:

`\overline(abab)`

`= 1000a + 100b + 10a + b`

`= (1000a + 10a) + (100b + b)`

`= 1010a + 101b`

`= 101 . (10a + b) \vdots 101 (đpcm)`

`b,` Ta có:

`\overline(abc) - \overline(cba)`

`= 100a + 10b + c - (100c + 10b + a)`

`= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a`

`= (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c)`

`= 99a - 99c`

`= 99 . (a - c)`

`=  9 . 11  . (a - c) \ vdots 9, 11 (đpcm)`