Question

Hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left(0;1\right)\) 

B. \(\left(-\infty;1\right)\)

C. \(\left(1;+\infty\right)\)

D. \(\left(1;2\right)\)

Answer 1

D

Answer 2

ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)

\(y'=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1=\dfrac{1-x-\sqrt{2x-x^2}}{\sqrt{2x-x^2}}\)

\(y'=0\Rightarrow\sqrt{2x-x^2}=1-x\) (\(x\le1\))

\(\Rightarrow2x-x^2=x^2-2x+1\Rightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};2\right)\) và các tập con của nó

D đúng