Question

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A.  y = 1 2 sin   x cos   2 x

B.  y = 2 cos 2 x

C.  y = x sin x

D.  y = 1 + tan x

Answer 1

Đáp án A

* Phương án A: Tập xác định ℝ  là tập đối xứng, tức ∀ x ∈ ℝ → - x ∈ ℝ .

Ta có y - x = 1 2 sin ( - x ) cos ( - 2 x ) = - 1 2 sin x cos 2 x = - y ( x ) .

 Vậy y = 1 2 sin x cos 2 x  là hàm số lẻ.  

* Phương án B: Tập xác định  ℝ  là tập đối xứng, tức  ∀ x ∈ ℝ → - x ∈ ℝ . Ta có y - x = 2 cos - 2 x = 2 cos 2 x = y ( x ) . Vậy y = 2 cos 2 x  là hàm số chẳn.

 

* Phương án C: Tập xác định D = ℝ \ k π , k ∈ ℤ  là tập đối xứng, tức . Ta có y ( - x ) = - x sin - x = - x - sin x = x sin x = y x  nên y = x sin x   là hàm số chẳn.

* Phương án D: Tập xác định D = ℝ \ π 2 + k π , k ∈ ℤ  là tập đối xứng, tức ∀ x ∈ D → - x ∈ D . Ta có y - x = 1 + tan ( - x ) = 1 - tan x → y ( - x ) ≢ y ( x ) y ( - x ) ≢ - y ( x )  nên hàm số y = 1 + tan x  không chẳn, không lẻ.