Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ 2 chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\dfrac{5}{12}\) thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?
Gọi 2 vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x,y (phút x,y < 40).
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy một mình được \(\dfrac{1}{x}\) (bể), vòi thứ 2 chảy một mình được \(\dfrac{1}{y}\) (bể.
Vì 2 vòi cùng chảy vào bể sau 40 phút thì đầy bể nên ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\)
Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ 2 chạy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\dfrac{5}{12}\) thể tích của bể nước nên ta có pt: \(\dfrac{15}{x}+\dfrac{20}{y}=\dfrac{5}{12}\)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{15}{x}+\dfrac{20}{y}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\)
Đăt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x}\\b=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\) (a,b \(\ne\) 0)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{40}\\15a+20b=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+15b=\dfrac{1}{40}\\15a+15b=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=\dfrac{1}{24}\\a=\dfrac{1}{40}-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{120}\\a=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{120}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\left(tm\right)\\y=120\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể 60 phút, vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 120 phút