Question

Hai vói nước cùng chảy ào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Answer 1

Gọi x, y lần lượt là thời gian để hai vòi chảy một mình thì đầy bể \(\left(x,y>4\dfrac{4}{5};giờ\right)\)

Đổi \(4\dfrac{4}{5}\left(h\right)=\dfrac{24}{5}\left(h\right)\)

Một giờ vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\). Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(1:\dfrac{24}{5}=\dfrac{5}{24}\) (bể)

Vậy ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)

Trong \(\dfrac{6}{5}\left(h\right)\) hai vòi chảy được là: \(\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) (bể)

Theo giả thiết ta lại có phương trình: \(\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)

Vậy ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}u+\dfrac{6}{5}v=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{12}\\v=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Answer 2

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).

y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ = giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được bể.

Ta được: + =

Trong 9 giờ cả hai vòi chảy được bể.

Trong giờ cả hai vòi chảy được ( + ) bể.