Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A-B
y (km/h) là vận tốc xe đi từ B-A
ĐK: x,y > 0
thời gian xe 1 đi từ A đến địa điểm cách A 2km: \(\dfrac{2}{x}\)(h)
thời gian xe 2 đi từ B đến điểm cách A 2km: \(\dfrac{1,6}{y}\)(h)
ta có pt : \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1,6}{y}\) (1)
Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như ban đầu thì:
+ thời gian xe 2 đi được nửa quảng đường ( đã xuất phát trước 6p):
\(\dfrac{1,8}{y}-0,1\)(h)
+ thời gian xe 1 đi được nửa quảng đường: \(\dfrac{1,8}{x}\)
Ta có pt: \(\dfrac{1,8}{x}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=\dfrac{1,6}{y}\\\dfrac{1,8}{x}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25y\\\dfrac{1,8}{1,25y}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25y\\\dfrac{0,36}{y}=0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25.3,6\\y=3,6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4,5\\y=3,6\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy vận tốc của xe 1 là 4,5 km/h vận tốc xe 2 là 3,6 km/h