Hai người cùng khởi hành từ A để đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 20 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 30 km/h. Người thứ hai đi được 1 giờ thì đuổi kịp người thứ nhất sau đó người thứ hai đến B rồi lập tức trở lại A, sau 30 phút thì gặp người thứ nhất 1 lần nữa. Tính quãng đường AB. Khi gặp nhau lần 2 thì người thứ nhất đi được bao nhiêu km?
+) gọi M là điểm mà lần đầu xe 2 vượt xe 1; N là điểm mà xe 2 gặp xe 1 khi đi từ B trở về.
+) Vì người thứ 2 đi được 1h thì vượt xe 1 tại M nên ta có:
AM = v2.t = 30.1 = 30 (km)
+) quãng NB xe 2 đi trong 0,5h với v2 = 30 km/h nên ta có:
NB = v2.t = 30.0,5 = 15 (km)
+) ta có thời gian xe 1 đi từ M đến N đúng bằng thời gian xe 2 đi từ M đến B rồi quay lại N nên:
\(\dfrac{MN}{20}=\dfrac{MN}{30}+\dfrac{NB}{30}+\dfrac{NB}{30}\\ \Leftrightarrow\dfrac{MN}{20}-\dfrac{MN}{30}=\dfrac{2NB}{30}\\ \Leftrightarrow\dfrac{MN}{60}=\dfrac{4NB}{60}\\ \Rightarrow MN=60\left(km\right)\)
+) AB = AM + MN+ NB = 30 + 60 + 15 = 105 (km)
+) Vậy quãng AB dài 105 km và khi gặp nhau lần 2 thì xe 1 đi được 60 km