Hai khối hộp đặc, không thấm nước có thể tích bằng nhau và bằng 1000\(cm^3\) được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không co dãn thả trong nước. Cho trọng lượng của khối hộp bên dưới gấp bốn lần trọng lượng của khối hộp bên trên. Khi cân bằng thì một nửa khối hộp bên trên bị ngập trong nước. Cho trọng lượng riêng của nước D = 10 000 \(N\text{/}m^3\) . Hãy tính:
a. Trọng lượng riêng của các khối hộp.
b. Lực căng của sợi dây.
c. Cần phải đặt lên khối hộp bên trên một vật có trọng lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để cả hai khối hộp đều chìm trong nước. Biết các vật không trạm vào đáy và thành bình.
Gọi \(D_1,D_2\) lần lượt khối lượng riêng của vật bên dưới và vật bên trên \(\left(kg\text{ /}m^3\right)\)
a. Theo bài ra: \(m_1=4m_2\) nên \(D_1=4D_2\) (1)
- Các lực tác dụng lên vật ở trên là: trọng lực \(P_2\), lực đẩy Ác-si-mét \(F_{A2}\) , lực kéo của sợi dây T. Áp dụng điều kiện cân bằng : \(F_{A2}=P_2+T\) (2)
- Các lực tác dụng lên vật ở dưới là: trọng lực \(P_1\), lực đẩy Ác-si-mét \(F_{A2}\) , lực kéo của sợi dây T. Áp dụng điều kiện cân bằng :\(F_{A1}+T=P_1\) (3)
Cộng (2) và (3) được: \(P_1+P_2=F_{A1}+F_{A2}\) hay \(D_1+D_2=1,5\) \(D_n\) (4)
- Từ (1) và (4) được: \(D_1=1200kg\text{ /}m^3\),\(D_2=300kg\text{ /}m^3\)
b. Thay \(D_1,D_2\) vào phương trình (2) được: \(T=F_{A2}-P_2=2N\)
c. Xét hệ hai vật nói trên và vật đặt lên khối hộp trên có trọng lượng P:
Khi các vật cân bằng ta có: \(P+P_1+P_2=F_{A1}+F_{A2}=2F_{A1}\)
Hay \(P=2F_{A1}-P_1-P_2\)
Thay số: \(P=5N\)