gọi thời gian người thứ 1 ; người thứ 2 làm xong công việc một mình lần lượt là x:y(ngày)
đk: x;y>0
năng suất của người thứ 1 là :\(\frac{1}{x}\)(côngviệc/ngày)
năng suất của người thứ 2 là \(\frac{1}{y}\)(công việc/ ngày)
năng suất chung của 2 người là \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\) (công việc/ngày)
thời gian 2 người làm chung hoàn thành công việc là : \(\frac{xy}{x+y}\left(ngày\right)\)
vì theo bài ra ta có thời gian cả 2 người làm chung xong công việc là6ngày nên ta có phương trình: \(\frac{xy}{x+y}=6\Leftrightarrow6x+6y=xy\left(1\right)\)
khối lượng công việc người thứ 1 làm được trong 4ngày là: \(\frac{4}{x}\)(công việc)
khối lượng công việc người thứ 2 làm được trong 6ngày là \(\frac{6}{y}\)(công việc)
vì nếu người thứ 1 làm việc trong 4ngày ; người thứ 2 làm trong 6ngày thì hoàn thành 4/5 công việc nên ta có phương trình : \(\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow20y+30x=4xy\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=xy\\20x+30y=4xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\)(tm)
vậy thời gian người thứ 1 ; người thứ 2 làm xong công việc một mình lần lượt là 10ngày;15ngày