Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ 2 địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B.
A. 12 km/h và 15 km/h
B. 40 km/h và 45 km/h
C. 25 km/h và 35 km/h
D. 45 km/h và 30 km/h
Gọi vận tốc của A và B lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0)
Hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h nên ta có phương trình:
2x + 2y = 150 (1)
Nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B nên ta có x + 5 = 2 (y – 5) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2 x + 2 y = 150 x + 5 = 2 y − 5 ⇔ 2 x + 2 y = 150 x − 2 y = − 15 ⇔ 2 x + 2 y = 150 2 x − 4 y = − 30 ⇔ x = 45 y = 30 ( t m d k )
Vậy vận tốc của A và B lần lượt là: 45 km/h và 30 km/h
Đáp án:D