Question

GTNN của A = |x-1| + |x+3|

 

Answer 1

\(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=\left|1-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x-3\right|=\left|-2\right|=2\)

Dau bang <=> (1-x)(x-3) >=0

<=> 1-x>=0 va x-3 >=0  hoac    1-x<=0 va x-3 <=0

<=> x<=1 va x>=3     hoc x>=1 va x<=3

<=>1<=x<=3

Vay GTNN cua A bang 2 khi 1<=x<=3

Answer 2

Áp dụng |a|+|b|>=|a+b| và |x|=|-x|

ta có |x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|>=|1-x+x+3|=|4|=4

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (1-x)(x+3)=0

=>x=1 hoặc x=-3

Vậy GTNN của A=4 khi x=-3 và x=1

Answer 3

Ta có: A = |x-1| + |x+3| = |1-x| + |x+3| \(\ge\)|1-x+x-3|

                                                         \(\ge\left|-2\right|\)

                                                          \(\ge\)2

Vậy GTNN của A là 2 

Answer 4

Ta có A= |x-1| + |x + 3|(đk:x>=-3)

=>A=|1-x| + |x+3|

=>|1-x| + |x+3|>=|1-x+x+3|=4

Dấu "=" xảy ra khi 1-x=0 hoặc x+3=0

=>x={1;-3}