ĐK: \(x-1\ge0;\text{ }x-2\sqrt{x-1}\ge0;\text{ }x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Mà: \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(2-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-1}\le2\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)
Kết luận tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left[2;5\right]\)
Đúng 0
Bình luận (0)