Cho \(u_n\)thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=u^2_n-u^{ }_n+2\end{matrix}\right.\)với \(n\ge2\)
Đặt \(S_n=\left(u_1^2+1\right)\left(u_2^2+1\right)...\left(u_n^2+1\right)-1\) với \(n\ge1\)
Chứng minh rằng: \(S_n\) là số chính phương
1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + ... - 111 - 112 + 113 + 114
GIÚP MÌNH VỚI NHA! TÍNH BẰNG SỐ TỰ NHIÊN KHÔNG TÍNH BẰNG SỐ ÂM NHÉ CÁC BẠN!
1) Tìm các số hạng dương của dãy số \(\left(X_n\right)\) được xác định bởi \(X_n=\frac{5}{4}A^2_{n-2}-C^4_{n-1}+C^3_{n-1},\) \(n\ge5\)
2) Tìm các số hạng âm của dãy số \(\left(Y_n\right)\) được xác định bởi \(Y_n=\frac{A^4_{n+4}}{P_{n+2}}-\frac{143}{4P_n},\) \(n\ge1\)
Tìm n?
\(3C^o_{2n}-\dfrac{1}{2}C^1_{2n}-\dfrac{1}{4}C^3_{2n}+...+\dfrac{3}{2n+1}C^{2n}_{2n}=\dfrac{10923}{5}\)
Ai giúp tôi với !
TRong các trường hợp sau , trường hợp nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần ?
a) x, x+1 , x+2, trong đó x thuộc N;
b) b-1,b, b+1, trong đó b thuộc N*;
c) c, c+1, c+3 , trong đó c thuộc N;
d) m+1, m, m-1, trong đó m thuộc N* .
Biết thì sẵn giải thích gúp nha !
Cho dãy số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\) ; ....;\(\dfrac{n}{n+1}\) . Hãy tìm công thức tính tổng S từ dãy trên rồi tìm nghiệm n khi biết tổng S = \(\dfrac{17819}{2520}\)
Lưu ý : có thể dùng công thức tính \(\Sigma\)
gấp nhé
Với mọi số nguyên dương c , dãy số un được xác định nhu sau: u1=1; u2=c; un=(2n+1).un-1-(n2-1).un-2; n\(\ge\)3. Tìm những giá trị của c để dãy số có tính chất: ui chia hết cho ut với mọi i\(\le\)t\(\le\)5.
Dãy số được xác định bằng công thức \(U_n=sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}\)
a) C/M ; \(U_n=U_{n+3}\)
b) tính tổng 15 số hạng đầu
1. Cho dãy số (Un), biết U1=1 và Un=Un-1+2, n ≥2. Hãy tìm công thức số hạng tổng quát Un theo n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp .
2. Xét tính tăng giảm của dãy số (Un) biết V1=1, Vn=2Vn-1+1, n ≥ 2.
