Question

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

Answer 1

- Số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau là: \(\left|S\right|=A^5_{10}-A^4_9=27216\) (số).

- Gọi T là tập hợp các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 2 chữ số tận cùng có tính chẵn lẻ. Ta xét 2 trường hợp:

+TH₁: 2 chữ số tận cùng đều chẵn.

*Nếu 1 trong 2 chữ số tận cùng là chữ số 0. Số các số thoả mãn là: \(\left(C^1_4.2!\right).A^3_8=2688\) (số)

*Nếu trong 2 chữ số tận cùng không có chữ số nào là chữ số 0. Số các số thoả mãn là:

\(\left(C^2_4.2!\right).A^3_8-\left(C^2_4.2!\right).A^2_7=3528\) (số)

+TH₂: 2 chữ số tận cùng đều lẻ. Số các số thoả mãn là: \(\left(C^2_5.2!\right).A^3_8-\left(C^2_5.2!\right).A^2_7=5880\) (số).

Vậy số phần tử trong tập T là: \(\left|T\right|=2688+3528+5880=12096\)

Xác suất để tồn tại 1 số có 5 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số cùng tính chẵn lẻ là:

\(\dfrac{\left|T\right|}{\left|S\right|}=\dfrac{12096}{27216}=\dfrac{4}{9}\)