Đáp án D.
Do (P) cắt Ox; Oy; Oz lần luợt tại A,B, C.
Gọi A a ; 0 ; 0 ; B 0 ; b ; 0 ; C 0 ; 0 ; c a ; b ; c > 0
Khi đó
A B C : x a + y b + z c = 1 ; O A + O B + O C = a + b + c
(P) qua M 9 ; 1 ; 4 ⇒ 9 a + 1 b + 4 c = 1
Áp dụng BĐT: x + y + z a 2 x + b 2 y + c 2 z ≥ a + b + c 2
ta có: a + b + c 9 a + 1 b + 4 c ≥ 3 + 1 + 2 2 = 36
Do đó O A + O B + O C = a + b + c ≥ 36
Dấu bằng xảy ra
⇔ 9 a 2 = 1 b 2 = 4 c 2 9 a + 1 b + 4 c = 1 ⇔ a = 18 ; b = 6 ; c = 12 ⇒ A B C : x 18 + y 6 + z 12 = 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ( P ) : x a + y b + z c = 1 ( a > 0 , b > 0 , c > 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.
A. 15
B. 5
C. 10
D. 4
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A. N(12;0;0).
B. N(6;0;0).
C. N(0;0;12).
D. N(0;6;0).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c
A. 19.
B. 6
C. -9.
D. -5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x+ay+bz+c=0. Tính S=a+b+c
A. -5
B. 6
C. 19
D. -9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 3 ; 9 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P = 44
B. P = 39
C. P = 27
D. P = 16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 3 ; 9 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P = 44
B. P = 39
C. P = 27
D. P = 16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 3 ; 9 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4 x - 7 y + 2 z - 12 = 0
B. 4 x - 7 y - 2 z + 5 = 0
C. 4 x + 7 y + 2 z - 13 = 0
D. 2 x + 7 y + 4 z - 12 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn O A 2 + O B 2 + O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là (P): ax + by + cz- 12 = 0. Khi đó a + b + c là:
A. 9
B. -9
C. 11
D. -11
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 có giá trị nhỏ nhất.
