Question

gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có : vector MO = 1/4(vector MA +vector MB + vector MC + vector MD) 

Answer 1

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD

nên O là trung điểm chung của AC và BD

=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot4\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MO}\)