Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=t\Rightarrow\sqrt{2}\le t\le2\)
\(t^2=2+2\sqrt{-x^2+4x-3}\)
Ta được:
\(y=t^2-4t+3\) với \(t\in\left[\sqrt{2};2\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=2\in\left[\sqrt{2};2\right]\)
\(f\left(\sqrt{2}\right)=5-4\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=5-4\sqrt{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Cho x,y là các số thực sao cho \(x-2y+2=2\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-2y}\right)\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x - 2y. Tính M + m
Cho x,y là các số thực sao cho \(x-2y+2=2\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-2y}\right)\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x - 2y. Tính M + m
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
b) \(y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2},x\ne0\)
c) \(P=\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x-1}\) với x>1
Cho các số thực dương x,y thuộc (0;1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{12}\sqrt{x.\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}\)
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x\left(\frac{2017+\sqrt{2019-x}}{2018}\right).\)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phuong trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{x-1}-2\sqrt[4]{x^2-x}+m\sqrt{x}\le0\)
2. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để bất phuong trình sau có nghiệm:
\(3\sqrt{x-3}+m\sqrt{x+3}>2\sqrt[4]{x^2-9}\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}\)
Cho \(x\ge2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)