PB

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x - cos 2 x . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A.  2 M m = 2

B. M + m = 2

C.  M m = 0

D. M - m = 2

CT
14 tháng 11 2017 lúc 9:22

Ta có 

y = sin x = cos 2 x = sin x - 1 - 2 sin 2 x = 2 sin 2 x + sin x - 1

Đặt t = sin(x), - 1 ≤ t ≤ 1

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số y = g t = 2 t 2 + t - 1  trên đoạn [ -1;1 ]

Ta có  g t = - 2 t 3 - t + 1 ,   - 1 ≤ t ≤ 1 2 2 t 3 + t - 1 ,     1 2 ≤ t ≤ 1

* Xét hàm số  h t = - 2 t 3 - t + 1  trên đoạn - 1 ; 1 2

Dễ dàng tìm được 

M a x r ∈ 1 2 ; 1 h t = 9 8 ⇔ t = - 1 4 M i n r ∈ 1 2 ; 1 h t = 0 ⇔ t = 1 2

* Xét hàm số k t = 2 t 3 + t - 1  trên đoạn  1 2 ; 1

Cũng dễ dàng tìm được 

M a x r ∈ 1 2 ; 1 k t = 2 ⇔ t = 1 M i n r ∈ 1 2 ; 1 k t = 0 ⇔ t = 1 2

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

M a x r ∈ - 1 ; 3 g t = 2 ⇔ t = 1 M i n r ∈ - 1 ; 3 g t = 0 ⇔ t = 1 2

Hay 

M = M a x y = 2 ⇔ sin x = - 1 ⇔ x = - π 2 + k 2 π m = Miny = 0 ⇔ sin x = 1 2 ⇔ x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π

Đáp án C

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết