Question

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0)  với hệ số góc k . Tìm k  để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x³-3x²+  4  tại ba điểm phân biệt A; B; C  và tam giác OBC  có diện tích bằng  1?

A. k =2

B. k= -1

C. k= 1

D. Đáp án khác

Answer 1

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1)   hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C  và  d là:

x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠   9

Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ;   x = 2 + k    Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

A ( - 1 ;   0 ) ; B ( 2 - k ;   3 k - k k ) ; C ( 2 + k ;   3 k + k k ) .

Tính được

B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .

Khi đó 

S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .

 

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.