Question

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình  x . 2 x = x x - m + 1 + m 2 x - 1  có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Answer 1

Đáp án D

Ta có   x . 2 x = x x - m + 1 + m 2 x - 1 ⇔ x . 2 x = x 2 - m x + x + m . 2 x - m

⇔ 2 x x - m = x + 1 x - m ⇔ 2 x - x - 1 x - m = 0 ⇔ [ 2 x - x - 1 = 0       ( 1 )   x - m = 0                   ( 2 )  

Giải (1) , đặt  f x = 2 x - x - 1 . Xét hàm số  f x = 2 x - x - 1 trên ℝ , có  f ' x = 2 x . ln 2 - 1

Phương trình f ' x = 0 ⇔ 2 x = 1 ln 2 ⇔ x = log 2 1 ln 2 = - log 2 ln 2  

⇒ f x = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà  f 0 = f 1 ⇒ f x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0;1} là hai giá trị cần tìm.