Question

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên n để  n^2 + 2014 là bình phương của một số tự nhiên. 

Answer 1

 

giả sử n^2 + 2014 là số chính phưong

=> n^2 + 2014 = m^2 (m$$N*)

=> m^2 - n^2 = 2014

=> (m - n)(m + n) = 2014 = 2 * 1007

Vì m - n < m + n

=> m - n = 2 ; m + n = 1007

=> m = 504,5 ; n = 502,5 (loại vì m, n phải thuộc N)

Vậy không có n để n^2 + 2014 là số chính phưong => A thuộc tập hợp rỗng.

Answer 2

giả sử n^2 + 2014 là số chính phưong

=> n^2 + 2014 = m^2 (m∈N*)

=> m^2 - n^2 = 2014

=> (m - n)(m + n) = 2014 = 2 * 1007

Vì m - n < m + n

=> m - n = 2 ; m + n = 1007

=> m = 504,5 ; n = 502,5 (loại vì m, n phải thuộc N)

Vậy không có n để n^2 + 2014 là số chính phưong => A ∈ rỗng

 

Answer 3

giả sử n^2 + 2014 là số chính phương

 => n^2 + 2014 = m^2 ﴾mN*﴿

=> m^2 ‐ n^2 = 2014

=> ﴾m ‐ n﴿﴾m + n﴿ = 2014 = 2 * 1007

Vì m ‐ n < m + n

=> m ‐ n = 2 ; m + n = 1007

=> m = 504,5 ; n = 502,5 ﴾loại vì m, n phải thuộc N﴿

Vậy không có n để n^2 + 2014 là số chính phương 

=> A thuộc tập hợp rỗng