Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=-5x-3m+1`
`<=>x^2+5x+3m-1=0` `(1)`
Để `(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm phân biệt thì ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt
`=>\Delta > 0`
`<=>5^2-4(3m-1) > 0`
`<=>25-12m+4 > 0`
`<=>m < 29/12`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-5),(x_1.x_2=c/a=3m-1):}`
Ta có: `[x_1 ^2]/[x_2]-[x_2 ^2]/[x_1]+3=75/[x_1.x_2]`
`<=>[x_1 ^3-x_2 ^3]/[x_1.x_2]+[3x_1.x_2]/[x_1.x_2]=75/[x_1.x_2]`
`=>(x_1-x_2)(x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2)+3x_1.x_2=75`
`<=>(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1.x_2]+3x_1.x_2=75`
`<=>(x_1-x_2)[(-5)^2-3m+1]+3(3m-1)=75`
`<=>(x_1-x_2)(26-3m)=78-9m`
`<=>x_1-x_2=[3(26-3m)]/[26-3m]`
`<=>x_1-x_2=3`
Kết hợp với `x_1+x_2=-5`
Giải hệ `=>{(x_1=-1),(x_2=-4):}`
Thay vào `x_1.x_2=3m-1` có:
`-1.(-4)=3m-1`
`<=>m=5/3` (t/m)
