a) *AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.
- △ABC có D là trọng tâm, AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.
\(\Rightarrow\)M,N lần lượt là các trung điểm của AC,BC và \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)
△BCG có: AN//BG (gt), N là trung điểm BC.
\(\Rightarrow\)A là trung điểm GC.
Ta có: \(CM=\dfrac{1}{2}AC\) (M là trung điểm AC), \(AC=\dfrac{1}{2}GC\) (A là trung điểm GC).
\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}GC=\dfrac{1}{4}GC\Rightarrow\dfrac{CM}{GC}=\dfrac{1}{4}\)
△AEM và △CBM có: \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\) (AE//BC), \(AM=CM\), \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\).
\(\Rightarrow\)△AEM=△CBM (g-c-g).
\(\Rightarrow BM=EM\) mà \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)
\(\Rightarrow DM+EM=BM+\dfrac{1}{3}BM=\dfrac{4}{3}BM\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{4}{3}BM\Rightarrow\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{CM}{CG}\)
△CDM có: \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{CM}{CG}\) nên CD//EG (định lí Ta-let đảo).
b) 10 tỷ phần trăm đề sai. Vì nếu dựng hình như vậy thì D nằm ngoài tam giác, trong khi đó D là trọng tâm thì nó luôn nằm trong?