Giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng hàng.
a) Xét △ABM và △ACM có
góc B = góc C ( △ABC cân )
góc BAM = góc MAC ( gt )
AM : cạnh chung
⇒ △ABM = △ACM ( g.c.g )
Có : AM là đường pg mà △ABC cân
⇒ AM là đường trung trực ( tính chất △ cân )
⇒ AM ⊥ BC
b) Có : AM là trung trực ⇒ BM = MC ⇒ AM là đường trung tuyến
BQ là đường trung tuyến
mà hai đường này cắt nhau tại G ⇒ G là trọng tâm
c) Có ; BM + MC = BC ⇒ BM = \(\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9cm\)
Xét định lí Py ta go , ta có
\(AM^2+BM^2=AB^2\)
⇒ \(AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144\)
⇒ AM = 12 cm
mà G là trọng tâm ⇒ \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8cm\)