1) Trong (O) có AE là dây cung không đi qua O có H là trung điểm AE
\(\Rightarrow OH\bot AE\Rightarrow\angle OHI=90\) mà \(\angle OBI=90\Rightarrow OBIH\) nội tiếp
2) OBIH nội tiếp \(\Rightarrow\angle BIO=\angle BHO\)
Vì \(AB\) là đường kính \(\Rightarrow\angle AEB=90\Rightarrow EB\bot AE\) mà \(OH\bot AE\)
\(\Rightarrow OH\parallel BE\Rightarrow \angle BHO=\angle HBE\Rightarrow \angle HBE=\angle BIO\)
3) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}KH\bot AI\\AB\bot KI\end{matrix}\right.\Rightarrow\) O là trực tâm \(\Delta IAK\Rightarrow IO\bot AK\Rightarrow\angle ODA=90\)
mà \(\angle OHA=90\Rightarrow OHAD\) nội tiếp
Tương tự \(\Rightarrow\) ODKB,AHBK nội tiếp
Ta có: \(\angle HDO=\angle HAO=\angle HKB=\angle ODB\Rightarrow\) DI là phân giác \(\angle HDB\)
