QM

Giúp mình vs ạ. Cảm ơn

TH
4 tháng 6 2022 lúc 11:05

a) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne\pm9\).

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}\)

\(=\dfrac{6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(A>\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+3\right)}>\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{6}\)

Do \(\sqrt{x}+3>0\forall x>0\) nên bất phương trình tương đương:

\(0< \sqrt{x}+3< 6\)

\(\Leftrightarrow0\le\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow0\le\left|x\right|< 9\)

\(\Rightarrow0\le x< 9\) (do x không âm).

c) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)

 \(A=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\le\dfrac{2}{\sqrt{0}+3}=\dfrac{2}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(MaxA=\dfrac{2}{3}\) khi \(x=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
QB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
YN
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết