Question

Giúp mình với nha các bạn

Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K∈ CA); từ K kẻ KE ⊥ AB tại E.

a) Tính AB.

b) Chứng minh BC = BE.

c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.

d) Chứng minh CE // MA

Answer 1

Xin lỗi mk vẽ hình ko đc đẹp

góc C =90^o nhé bạn,cho \(\Delta ABC\)a,

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BCA}=90^o\)theo định lí Py-ta-go ta có 

AB²=AC²+BC²

=>AB²=3²+4²=25

=>AB=5(cm)

Bây giờ mk chỉ gợi ý nhé

b,Bạn c/m \(\Delta BCK=\Delta BEK\left(ch-gn\right)\)(vì \(\widehat{BCK}=\widehat{BEK}=90^O\),BK chung,\(\widehat{CBK}=\widehat{EBK}\))

=>BC=BE(ĐPCM)

c,ta có \(\widehat{CKM}=\widehat{EKA}\)(2 góc đối đỉnh)

bạn c/m \(\Delta CKM=\Delta EKA\left(g-c-g\right)\)

=> KM =KA(2 cạnh tương ứng)

Mà KA >KE(ch>cgv)vì \(\Delta KEA\)vuông tại E

=>KM >KE

d,do  \(\Delta CKM=\Delta EKA\left(g-c-g\right)\)

=> CM =EA

lại có  \(\Delta BCK=\Delta BEK\left(ch-gn\right)\)

=> BC=BE => \(\Delta BCE\)cân tại B =>\(\widehat{BCE}=\frac{180^O-\widehat{CBE}}{2}\left(1\right)\)

do BC=BE,CM=EA

=>BM=BA => \(\Delta BMA\)cân tại B => \(\widehat{BMA}=\frac{180^O-\widehat{CBE}}{2}\left(2\right)\)

TỪ (1), (2) => \(\widehat{BMA}=\widehat{BCE}\). Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=>đpcm

tk mk nha bạn ,kb lun nha

*****Chúc bạn học giỏi*****