Question

Giúp mình với ạ :(( Mình cần gấp

Answer 1

a, Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)

Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm x = 1 ; x = -3 

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-2m+1+m+5=m^2-m+6\)

\(=m^2-m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+6=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

 Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

Thay vào ta được \(4\left(m-1\right)^2-2m+10=4m^2-8m+4-2m+10\)

\(=4m^2-10m+14=4\left(m^2-\dfrac{2.5}{4}m+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}\right)+14\)

\(=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)Dấu ''='' xảy ra khi m = 5/4