Question

Giúp mình với ạ gấp quá

Answer 1

Cho △ABC, có DE là đường trung bình của tam giác đó, vẽ EF sao cho EF // BC và EF=DE

Xét △AED và △CEF có:

\(DE=EF\left(gt\right)\)

\(\hat{AED}=\hat{CEF}\) (đối đỉnh)

\(AE=EC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)

Suy ra: \(AD=CF;\hat{A}=\hat{ECF}\)

Ta có: \(\begin{matrix}AD=BD\left(gt\right)\\AD=CF\left(cmt\right)\end{matrix}\Rightarrow BD=CF\)

- Do \(\hat{A}=\hat{ECF}\) ⇒ AD // CF hay BD // CF ⇒ BDCF là hình thang

- Hình thang BDCF có BD=CF ⇒ DF // BC; DF = BC

Suy ra: DE // BC , \(DE=\dfrac{1}{2}DF=\dfrac{1}{2}BC\)

Vậy: Ta có đpcm