goi UCLN(20n+9,30,+13)=d
=>20n+9 chia hết cho d
30+13 chia hết cho d
=>60+27 chia hết cho d
60+26 chia hết cho d
=>(60+27)-(60+26) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
mà 1 chia hết cho 1
=>d=1
=>UCLN(20n+9,30n+13)=1
=>20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vậy .......... (dccm)
Gọi \(UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=d\left(d\in N^{\cdot}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(20n+9⋮d\)
\(30n+13⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(20n+9\right)⋮d\)
\(2\left(30n+13\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(60n+27⋮d\)
\(60n+26⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+27\right)-\left(60n+26\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+27-60n-26⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in UCLN\left(1\right)\Rightarrow UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=1\)
\(\Rightarrow\)20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau
Vậy 20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau (đpcm)