A) xét tam giác ABI và Tam giác ADI táco
AB=AD(gt)
AI chung
BAI=IAD (do AI là tia p/g)
Tam giác ABI= tam giác ADI
=>BI=ID
b) Tcos ABI+IBE=180\(^0\)
ADI+IDC=180\(^0\)
Mak ABI=ADI(tam giác ABI=tam giác ADI)
\(\Rightarrow IBE=IDC\)
Xét tam giác IBE và tam giác IDC táco
IBE=IDC(cmt)
BI=ID(Cmt)
BIE=DIC (đối đỉnh)
=>tam giác IBE= tam giác IDC
Tcos tam giác ABC có AB=AD
=> Tam giác ABC cân tại A
=> Góc ADB=\(\dfrac{180^0-gócA}{2}\)(1)
Tcos AB+BE=AE
AD+DC=AC
Mak AB=AD(Gt)
EB=DC(do tam giác BEI= tam giác IDC)
=> AE=AC
=> Tam giác AEC cân tại A
=>\(GócACE=\dfrac{180^0-GócA}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> \(GócADB=GócACE\)
Mak 2 góc này này ở vị trí đồng vị
=>BD//EC
Ta có AB=AD(GT)=>A nằm trên đường trung trực của BD
BI=ID(Cmt)=> I nằm trên đường trung trực của BD
=> AI là đường trung trực của BD
=> AI\(\perp\)BD
Mak BD//EC
=>AI\(\perp\)EC(đpcm)
d) Ta có BIE=IDC( đối đỉnh)
BEI=ICD ( do tam giác BEI= tam giác IDC)
=>BEI+BIE=DIC+DCI
Xét tam giác BIE có
ABC=BEI+BIE( tính chất góc ngoài bằng tổng 2 góc trong k kề vs nó)
=> ABC=DIC+DCI
Hay ABC=ACB+DCI
Mak ABC=2 ACB
=>2ACB=ACB+DCI<=>ACB=DCI
=>tam giác DIC cân tại D
=>DI=DC
Mak DI=BI (CMT)
=>DC=BI
Và AB=AD(GT)
=>AC=AD+DC=AB+BI (đpcm)
