Question

Giúp mình giải đi ạ mình cần gấp :((

a) Tìm m để y= x^3/3 -mx^2/2 -2x +1 đồng biến trên R

b) Tìm m để y = x^2 - 2mx -1/x-1 đồng biến trên TXĐ

Answer 1

a/ \(y'=x^2-mx-2\)

Để hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2+8< 0\) (vô lý)

Vây không tồn tại m thỏa mãn

b/ \(y=\frac{x^2-2mx-1}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x-2m\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-2mx-1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(y'=\frac{x^2-2x+2m+1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2+2m}{\left(x-1\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên TXĐ

\(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in D\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+m}{\left(x-1\right)^2}\ge0\) \(\forall x\Rightarrow m\ge0\)