Question

giúp mình giải bài này với ạ .

CMR : (10^n) -1 chia hết cho 99 với n là số tự nhiên chẵn 

Answer 1

Lời giải:

Đặt $n=2k$ với $k$ là số tự nhiên. Khi đó:

$10^n-1=10^{2k}-1=1\underbrace{000...0}_{2k}-1$

$=\underbrace{999...9}_{2k}$

$=99\times 10^{2k-2}+99\times 10^{2k-4}+....+99.10^2+99$

$=99\times (10^{2k-2}+10^{2k-4}+...+10^2+1)\vdots 99$

Ta có đpcm.