GIÚP MÌNH CÂU D VỚI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có BE , CF là các đường cao cắt nhau tại H
a) Chứng Minh Tứ giác BECF nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn này
b) AH cắt BC tại D. Chứng minh DA . Dh = DB . DC
c) Gọi N là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh N thuộc (O) và AN là đường kính của (O)
d) Gọi K là hình chiếu của B trên AN. Chứng minh E, K, M thẳng hàng
Cô hướng dẫn nhé :)
Đầu tiên ta chứng minh góc OCA = FCB. Thật vậy OCA = OAC = CBN = FCB.
Từ đó suy ra góc FCA = OCB.
Mà góc FCA = ABE, OCB = OBC nên góc ABE = OBC.
Tứ giác AEKB nội tiếp nên góc ABE = AKE. (1)
Tứ giác KOMB nội tiếp nên góc BOM = BKM. (2)
Lại có góc OBC + BOM = 90 độ (3)
Từ 1, 2 , 3 suy ra góc AKE + BKM + AKB = 90 + 90 =180 độ. Vậy E, K ,M thẳng hàng.
Chúc em học tốt :)