xét x+\(\sqrt{x}\)+1 >0
vì đk \(\sqrt{x}\)>=0
nên mẫu số nhỏ nhất khi x=0 khi đó A =2
mẫu số >0 nên A >0
do đó 0<A< (hoặc =) 2
1, cho A=(\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}\)+ \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)+\(\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)) :\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
1,rút gọn A
2,CMR \(0\)< \(A\)<\(2\)
Giúp Mình Với !!!@@@@!!##################
Cho P=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\times\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn P
b) CMR : 0 < x <1 thì P > 0
c) Tìm GTLN của P
Mọi người giúp mình với nha , mình cảm ơn
câu 1 giúp mk với nhé! thanks!
a:) cho a,b,c khác 0 và a+b+c = 0 tính giá trị của biểu thức:
Q=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}\)
b) cho a,b >= 1 CMR : \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+2ab}\)
c) giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4\\\sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4\end{cases}}\)
d) CMR f(x)= \(x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
chia hết cho g(x)=\(x^9+x^8+x^7+...+x+1\)
1. a) Tính:
\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
b)Tính giá trị của biểu thức:
M = \(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với x = \(2+\sqrt{3}\)
2.CMR nếu:
a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\)
b) Nếu a,b >0 thì:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)
3. a) Giải pt:
1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)
2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
b) giải bất pt
\(\sqrt{x^2-4x}< \sqrt{5}\)
4*.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
5*. Tìm GTNN của hàm số:
\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)
Có ai làm đc bài nào thì làm giúp mình nhé... 1 bài tkoy cũng được ạ. mình cảm ơn.
1 Cho x,y,z > 0 . CMR : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{36}{9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\)
2 . Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=1. CMR
\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
M=\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a)Tính M khi \(x^2-x=0\)
b)Tìm số tự nhiên x để M có giá trị là số nguyên
Mn giúp em với ạ em cần gấp em cảm ơn mn nhiều!
A=(\(\frac{\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-1}\)+\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)+ \(\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)) : \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)= \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
CMR: 0<A<=2
a) Giải Phương trình: \(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)
b) Giải Phương Trình: \(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
Giúp mình nha.......
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a, Rút gọn P
b,CMR nếu 0<x<1 thì P>0
c, Tìm GTNN của P