Question

Giúp em với các CTV ơi

Answer 1

Lời giải:
$2011^{2012}$ tận cùng là 1

$2011^{2013}$ tận cùng là 1

............

$2011^{2020}$ tận cùng là 1

$C$ có 9 số hạng đều có tận cùng là 1

$\Rightarrow C=2011^{2012}+2011^{2013}+...+2011^{2020}$ tận cùng là $9$

Answer 2

Thôi chết. Sorry bạn. 

Lời giải:

\(C\equiv 11^{2012}+11^{2013}+...+11^{2020}\pmod {100}\)

Ta sẽ cm: \(11^k\equiv 10k+1\pmod {100}\). Thật vậy:

\(11^k-1-10k=10(11^{k-1}+...+10+1-k)\)

Trong đó:

\(11^{k-1}+11^{k-2}+...+10+1-k\equiv \underbrace{1+1+...+1}_{k}-k\equiv 0\pmod {10}\)

\(\Rightarrow 11^k-1-10k\equiv 0\pmod {100}\) (đpcm). Do đó:

\(\Rightarrow C\equiv (1+10.2012)+(1+10.2013)+....+(1+10.2020)\)

\(\equiv 9+10(2012+...+2020)\equiv 49\pmod {100}\)

Vậy 2 chữ số tận cùng là 49.