GIÚP EM CÂU C,D VỚI ẠAA
Cho (O;R) và dây BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minh
a) 4 điểm B,F,E, cùng thuộc một đường tròn. b)AE.AC=AF.AB
c) OA vuông góc với EF
d) Khi A di chuyển trên cung lớn BC.Chứng minh bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi và H luôn thuộc một đường tròn cố định
GIÚP EM CÂU C,D VỚI ẠAA
Cho (O;R) và dây BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minh
a) 4 điểm B,F,E, cùng thuộc một đường tròn. b)AE.AC=AF.AB
c) OA vuông góc với EF
d) Khi A di chuyển trên cung lớn BC.Chứng minh bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi và H luôn thuộc một đường tròn cố định
Cho (O;R) và dây BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minh
a) 4 điểm B,F,E, cùng thuộc một đường tròn. b)AE.AC=AF.AB
c) OA vuông góc với EF
d) Khi A di chuyển trên cung lớn BC.Chứng minh bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi và H luôn thuộc một đường tròn cô định
Cho đường tròn (O; R) và dây cung B C = R 3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định
Cho (O), bán kinh R và một dây cung BC cố định, A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AC, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 lần lượt là Q và P
1, Chứng minh B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
2, Chứng minh các đường thẳng PQ, EF song song với nhau
3, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh góc FDE = 2 lần góc ABE và góc FDE bằng góc FIE
4, Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
cho đường tròn tâm o bán kính r với dây bc cố định (bc không đi qua o ). gọi a là điểm chính giữa cung bc nhỏ, e thuộc cung lớn bc. nối ae cắt bc tại d. hạ ch vuông góc với ae tại h; ch cắt be tại m. gọi i là trung điểm của của bc
a) chứng minh 4 điểm a,i,h,c thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh tích ae.ad không đổi khi e chuyển động trên cung lớn bc
c) chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác bed tiếp xúc với ab
d) tìm vị trí của e để diện tích tam giác mac lớn nhất
Cho đường tròn (O; R) và dây cung B C = R 3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp.
Cho hai điểm B,C cố định thuộc đường tròn tâm O cố định. A di động trên cung lớn BC dao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AK, BE, CF đồng quy tại H. AH cắt đường tròn tâm O tại M
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
2) Chứng minh AE.AC=AF.AB và BC là trung trực của MH
3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFK. Khi A di động nhưng bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH vuông góc AE tại H, CH cắt BE tại M. Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi.
3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB.
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.
a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.